12-5x-2x^2 Denklemini Çözme

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2x^{2}-5x+12$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -2x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-8$$

-2x^{2}-5x+12 ifadesini \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±11}{-4} denklemini çözün. 11 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±11}{-4} denklemini çözün. 11 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -4 yerine x_{1}, \frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Hesapla

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$