12(n-4)-30=n^2-9n+12 Denklemini Çözme

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n için çözün

$$n=6$$

$$n=15$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

12 sayısını n-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48 sayısından 30 sayısını çıkarıp -78 sonucunu bulun.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Her iki taraftan n^{2} sayısını çıkarın.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Her iki tarafa 9n ekleyin.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n ve 9n terimlerini birleştirerek 21n sonucunu elde edin.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-78 sayısından 12 sayısını çıkarıp -90 sonucunu bulun.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -n^{2}+an+bn-90 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Çözüm, 21 toplamını veren çifttir.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 ifadesini \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 -n çarpanlarına ayırın.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-15=0 ve -n+6=0 çözün.

$$n=15 n=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

12 sayısını n-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48 sayısından 30 sayısını çıkarıp -78 sonucunu bulun.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Her iki taraftan n^{2} sayısını çıkarın.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Her iki tarafa 9n ekleyin.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n ve 9n terimlerini birleştirerek 21n sonucunu elde edin.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-78 sayısından 12 sayısını çıkarıp -90 sonucunu bulun.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 21 ve c yerine -90 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 sayısının karesi.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -90 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360 ile 441 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-21±9}{-2} denklemini çözün. 9 ile -21 sayısını toplayın.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$n=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-21±9}{-2} denklemini çözün. 9 sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 sayısını -2 ile bölün.

$$n=15$$

Denklem çözüldü.

$$n=6 n=15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

12 sayısını n-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-48 sayısından 30 sayısını çıkarıp -78 sonucunu bulun.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Her iki taraftan n^{2} sayısını çıkarın.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Her iki tarafa 9n ekleyin.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

12n ve 9n terimlerini birleştirerek 21n sonucunu elde edin.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Her iki tarafa 78 ekleyin.

$$21n-n^{2}=12+78$$

12 ve 78 sayılarını toplayarak 90 sonucunu bulun.

$$21n-n^{2}=90$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-n^{2}+21n=90$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 sayısını -1 ile bölün.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 sayısını -1 ile bölün.

$$n^{2}-21n=-90$$

x teriminin katsayısı olan -21 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{21}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{21}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} ile -90 sayısını toplayın.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{21}{2} ekleyin.

$$n=15 n=6$$