12z^2-7z-12 Denklemini Çözme

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12z^{2}+az+bz-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 ifadesini \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4z çarpanlarına ayırın.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3z-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -12 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 ile 49 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{7±25}{24} denklemini çözün. 25 ile 7 sayısını toplayın.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{24} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{7±25}{24} denklemini çözün. 25 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{24} kesrini sadeleştirin.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak z sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile z sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3z-4}{3} ile \frac{4z+3}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 ile 4 sayısını çarpın.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Hesapla

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$