12x^2-88x+400=0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 12, b yerine -88 ve c yerine 400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 ile 400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

-19200 ile 7744 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 sayısının tersi: 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} denklemini çözün. 8i\sqrt{179} ile 88 sayısını toplayın.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} sayısını 24 ile bölün.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} denklemini çözün. 8i\sqrt{179} sayısını 88 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} sayısını 24 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Denklemin her iki tarafından 400 çıkarın.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-88}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-400}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{22}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

-\frac{11}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{100}{3} ile \frac{121}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{3} ekleyin.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$