12x^2-7x+1 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-3$$

12x^{2}-7x+1 ifadesini \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

İlk grubu 4x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±1}{24} denklemini çözün. 1 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±1}{24} denklemini çözün. 1 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{3} yerine x_{1}, \frac{1}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-1}{3} ile \frac{4x-1}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

3 ile 4 sayısını çarpın.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$