12x^2-24x=0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } -24x=0$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(12x-24\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 12x-24=0 çözün.

$$x=0 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-24x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine -24 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 12}$$

\left(-24\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 12}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±24}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±24}{24} denklemini çözün. 24 ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{24}$$

48 sayısını 24 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±24}{24} denklemini çözün. 24 sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{24}$$

0 sayısını 24 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-24x=0$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-24x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

-24 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}-2x=0$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=2 x=0$$