12x^2-24x+6=0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } -24x+6 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-24x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine -24 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2\times 12}$$

-288 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2\times 12}$$

288 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2\times 12}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±12\sqrt{2}}{24} denklemini çözün. 12\sqrt{2} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{24}$$

24+12\sqrt{2} sayısını 24 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±12\sqrt{2}}{24} denklemini çözün. 12\sqrt{2} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{24}$$

24-12\sqrt{2} sayısını 24 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-24x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$12x^{2}-24x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}-24x=-6$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-24x}{12}=-\frac{6}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{12}\right)x=-\frac{6}{12}$$

-24 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

1 ile -\frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$