12x^2-21x+1=0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } -21x+1=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,701009483$$

$$x=-\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}\approx 0,048990517$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-21x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine -21 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

-21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 12}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-48}}{2\times 12}$$

-48 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{393}}{2\times 12}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{393}}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{21±\sqrt{393}}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{21±\sqrt{393}}{24} denklemini çözün. \sqrt{393} ile 21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{393}+21}{24}$$

21+\sqrt{393} sayısını 24 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{21±\sqrt{393}}{24} denklemini çözün. \sqrt{393} sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{21-\sqrt{393}}{24}$$

21-\sqrt{393} sayısını 24 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-21x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$12x^{2}-21x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}-21x=-1$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-21x}{12}=-\frac{1}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{12}\right)x=-\frac{1}{12}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-21}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{12}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{1}{12}+\frac{49}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{12} ile \frac{49}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{131}{192}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{131}{192}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{131}{192}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{393}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{393}}{24}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}$$