12x^2-160x+400=0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine -160 ve c yerine 400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 ile 400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

-19200 ile 25600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

6400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 sayısının tersi: 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{160±80}{24} denklemini çözün. 80 ile 160 sayısını toplayın.

$$x=\frac{240}{24}$$

240 sayısını 24 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{160±80}{24} denklemini çözün. 80 sayısını 160 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{80}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{10}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Denklemin her iki tarafından 400 çıkarın.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-160}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-400}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{40}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{20}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{20}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

-\frac{20}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{100}{3} ile \frac{400}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{20}{3} ekleyin.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$