12x^2+3x=0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 12x+3=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}+3x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine 3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3}{24} denklemini çözün. 3 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{24}$$

0 sayısını 24 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3}{24} denklemini çözün. 3 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}+3x=0$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{8} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$