12x^2+25x-45=0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 12, b yerine 25 ve c yerine -45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

2160 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} denklemini çözün. \sqrt{2785} ile -25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} denklemini çözün. \sqrt{2785} sayısını -25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Denklemin her iki tarafına 45 ekleyin.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

-45 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$12x^{2}+25x=45$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{45}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{25}{12} sayısını 2 değerine bölerek \frac{25}{24} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{25}{24} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{4} ile \frac{625}{576} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{25}{24} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$