115=xleft(1+3x10^-3right)50 Denklemini Çözme

$$115 = x \left( 1+3x { 10 }^{ -3 } \right) 50$$

x için çözün

$$x = \frac{10 \sqrt{2569} - 500}{3} \approx 2,2843453$$

$$x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}\approx -335,617678633$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-3 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{1000} sonucunu bulun.

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 50$$

3 ve \frac{1}{1000} sayılarını çarparak \frac{3}{1000} sonucunu bulun.

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 50$$

x sayısını 1+\frac{3}{1000}x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 50$$

x+\frac{3}{1000}x^{2} sayısını 50 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$115=50x+\frac{3}{20}x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}=115$$

Her iki taraftan 115 sayısını çıkarın.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}-115=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{3}{20}x^{2}+50x-115=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{3}{20}, b yerine 50 ve c yerine -115 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times \frac{3}{20}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times \frac{3}{20}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

-4 ile \frac{3}{20} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-\frac{3}{5}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

-\frac{3}{5} ile -115 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+69}}{2\times \frac{3}{20}}$$

69 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{2\times \frac{3}{20}}$$

2 ile \frac{3}{20} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}} denklemini çözün. \sqrt{2569} ile -50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-50}{\frac{3}{10}}$$

-50+\sqrt{2569} sayısını \frac{3}{10} ile bölmek için -50+\sqrt{2569} sayısını \frac{3}{10} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}} denklemini çözün. \sqrt{2569} sayısını -50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{2569}-50}{\frac{3}{10}}$$

-50-\sqrt{2569} sayısını \frac{3}{10} ile bölmek için -50-\sqrt{2569} sayısını \frac{3}{10} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3} x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-3 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{1000} sonucunu bulun.

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 50$$

3 ve \frac{1}{1000} sayılarını çarparak \frac{3}{1000} sonucunu bulun.

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 50$$

x sayısını 1+\frac{3}{1000}x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 50$$

x+\frac{3}{1000}x^{2} sayısını 50 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$115=50x+\frac{3}{20}x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}=115$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{3}{20}x^{2}+50x=115$$

Denklemin her iki tarafını \frac{3}{20} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{3}{20}x^{2}+50x}{\frac{3}{20}}=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

\frac{3}{20} ile bölme, \frac{3}{20} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{50}{\frac{3}{20}}x=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

50 sayısını \frac{3}{20} ile bölmek için 50 sayısını \frac{3}{20} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

115 sayısını \frac{3}{20} ile bölmek için 115 sayısını \frac{3}{20} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{2300}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1000}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{500}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{500}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}$$

\frac{500}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{250000}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2300}{3} ile \frac{250000}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{256900}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{256900}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256900}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{500}{3}=\frac{10\sqrt{2569}}{3} x+\frac{500}{3}=-\frac{10\sqrt{2569}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{500}{3} çıkarın.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3} x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$