112=6x-1/2*75x^2 Denklemini Çözme

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{1}{2} ve 75 sayılarını çarparak \frac{75}{2} sonucunu bulun.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Her iki taraftan 112 sayısını çıkarın.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{75}{2}, b yerine 6 ve c yerine -112 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 ile -\frac{75}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 ile -112 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16800 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{75}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} denklemini çözün. 2i\sqrt{4191} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} sayısını -75 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} denklemini çözün. 2i\sqrt{4191} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} sayısını -75 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{1}{2} ve 75 sayılarını çarparak \frac{75}{2} sonucunu bulun.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{75}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} ile bölme, -\frac{75}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 sayısını -\frac{75}{2} ile bölmek için 6 sayısını -\frac{75}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 sayısını -\frac{75}{2} ile bölmek için 112 sayısını -\frac{75}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{25} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{25} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{25} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

-\frac{2}{25} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{224}{75} ile \frac{4}{625} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{25} ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$