11y^2+y=2 Denklemini Çözme

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$11y^{2}+y=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 11, b yerine 1 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 sayısının karesi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

88 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} denklemini çözün. \sqrt{89} ile -1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} denklemini çözün. \sqrt{89} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$11y^{2}+y=2$$

Her iki tarafı 11 ile bölün.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11 ile bölme, 11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{11} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{22} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{22} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

\frac{1}{22} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{11} ile \frac{1}{484} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktör y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{22} çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$