11x^2-20x-4 Denklemini Çözme

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 11x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -44 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 ifadesini \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 11x çarpanlarına ayırın.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

176 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±24}{22} denklemini çözün. 24 ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{44}{22}$$

44 sayısını 22 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±24}{22} denklemini çözün. 24 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{22} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{2}{11} yerine ise x_{2} koyun.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{11} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 ve 11 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 11 ile sadeleştirin.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$