11x^2-122x+11 Denklemini Çözme

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 11x^{2}+ax+bx+11 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 121 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-121 -11,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Çözüm, -122 toplamını veren çifttir.

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11 ifadesini \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 11x çarpanlarına ayırın.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-122 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

-484 ile 14884 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 sayısının tersi: 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{122±120}{22} denklemini çözün. 120 ile 122 sayısını toplayın.

$$x=\frac{242}{22}$$

242 sayısını 22 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{122±120}{22} denklemini çözün. 120 sayısını 122 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{22}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{22} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{11}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 11 yerine x_{1}, \frac{1}{11} yerine ise x_{2} koyun.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{11} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 ve 11 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 11 ile sadeleştirin.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$