11x^2-10x+13=0 Denklemini Çözme

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 11, b yerine -10 ve c yerine 13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

-572 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} denklemini çözün. 2i\sqrt{118} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118} sayısını 22 ile bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} denklemini çözün. 2i\sqrt{118} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118} sayısını 22 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Denklemin her iki tarafından 13 çıkarın.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Her iki tarafı 11 ile bölün.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 ile bölme, 11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{11} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{11} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{11} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

-\frac{5}{11} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{13}{11} ile \frac{25}{121} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Faktör x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{11} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$