11x^2+9-4x-8x^2-15x Denklemini Çözme

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Hesapla

$$3x^{2}-19x+9$$

Çözüm Adımları

11x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

-4x ve -15x terimlerini birleştirerek -19x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+9-19x$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

11x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

-4x ve -15x terimlerini birleştirerek -19x sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

-108 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} denklemini çözün. \sqrt{253} ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} denklemini çözün. \sqrt{253} sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{19+\sqrt{253}}{6} yerine x_{1}, \frac{19-\sqrt{253}}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$