11x^2+2x-9 Denklemini Çözme

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 11x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -99 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=11$$

11x^{2}+2x-9 ifadesini \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

11x^{2}-9x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Dağılma özelliği kullanarak 11x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

-44 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

396 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±20}{22} denklemini çözün. 20 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{22}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{22} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±20}{22} denklemini çözün. 20 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{22}$$

-22 sayısını 22 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{9}{11} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{9}{11} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

11 ve 11 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 11 ile sadeleştirin.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$