11(1)=-10t^2+44t+30 Denklemini Çözme

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t için çözün

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

11 ve 1 sayılarını çarparak 11 sonucunu bulun.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Her iki taraftan 11 sayısını çıkarın.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

30 sayısından 11 sayısını çıkarıp 19 sonucunu bulun.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -10, b yerine 44 ve c yerine 19 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 sayısının karesi.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile 19 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

760 ile 1936 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} denklemini çözün. 2\sqrt{674} ile -44 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} sayısını -20 ile bölün.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} denklemini çözün. 2\sqrt{674} sayısını -44 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} sayısını -20 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

11 ve 1 sayılarını çarparak 11 sonucunu bulun.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

11 sayısından 30 sayısını çıkarıp -19 sonucunu bulun.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Her iki tarafı -10 ile bölün.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 ile bölme, -10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{44}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 sayısını -10 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{22}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{19}{10} ile \frac{121}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktör t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{5} ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$