11x^2+9x+4=0 Denklemini Çözme

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 11, b yerine 9 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

-176 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

-95 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} denklemini çözün. i\sqrt{95} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} denklemini çözün. i\sqrt{95} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Her iki tarafı 11 ile bölün.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11 ile bölme, 11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{9}{11} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{22} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{22} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

\frac{9}{22} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{11} ile \frac{81}{484} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Faktör x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{22} çıkarın.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$