11x^2+4x-2=0 Denklemini Çözme

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 11, b yerine 4 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

88 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} denklemini çözün. 2\sqrt{26} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26} sayısını 22 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} denklemini çözün. 2\sqrt{26} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26} sayısını 22 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$11x^{2}+4x=2$$

Her iki tarafı 11 ile bölün.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 ile bölme, 11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{11} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{11} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{11} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

\frac{2}{11} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{11} ile \frac{4}{121} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{11} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$