11x^2+140x-196= Denklemini Çözme

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 11x^{2}+ax+bx-196 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -2156 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Çözüm, 140 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 ifadesini \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 11x-14 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 sayısının karesi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 ile -196 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

8624 ile 19600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±168}{22} denklemini çözün. 168 ile -140 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{28}{22} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{14}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-140±168}{22} denklemini çözün. 168 sayısını -140 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 sayısını 22 ile bölün.

$$x=-14$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{14}{11} yerine x_{1}, -14 yerine ise x_{2} koyun.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{14}{11} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 ve 11 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 11 ile sadeleştirin.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Hesapla

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$