11+12m+m^2 Denklemini Çözme

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$m^{2}+12m+11$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin m^{2}+am+bm+11 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=11$$

m^{2}+12m+11 ifadesini \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$m^{2}+12m+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

-44 ile 144 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-12±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -12 sayısını toplayın.

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-12±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-11$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -11 yerine ise x_{2} koyun.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Hesapla

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$