10x=3+5x^2 Denklemini Çözme

$$10x=3+5 { x }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0,367544468$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$10x-3=5x^{2}$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x-3-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+10x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 10 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-60}}{2\left(-5\right)}$$

-60 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{40}}{2\left(-5\right)}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{-10} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{10} sayısını -10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{10}}{-10} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{10} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x-5x^{2}=3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+10x=3$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

10 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-5}$$

3 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{5}+1$$

1 ile -\frac{3}{5} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$