1064=4+6(x-1)/2*x Denklemini Çözme

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

x için çözün

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

6 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

-2+6x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Her iki taraftan 2128 sayısını çıkarın.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -2 ve c yerine -2128 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -2128 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

51072 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

51076 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±226}{12} denklemini çözün. 226 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{228}{12}$$

228 sayısını 12 ile bölün.

$$x=19$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±226}{12} denklemini çözün. 226 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{224}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-224}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

6 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

-2+6x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2128}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1064}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$