105^2=(9x)^2+(32x)^2 Denklemini Çözme

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 105 kuvvetini hesaplayarak 11025 sonucunu bulun.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(9x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(32x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

2 sayısının 32 kuvvetini hesaplayarak 1024 sonucunu bulun.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

81x^{2} ve 1024x^{2} terimlerini birleştirerek 1105x^{2} sonucunu elde edin.

$$11025=1105x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1105x^{2}=11025$$

Her iki tarafı 1105 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{11025}{1105} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 105 kuvvetini hesaplayarak 11025 sonucunu bulun.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(9x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(32x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

2 sayısının 32 kuvvetini hesaplayarak 1024 sonucunu bulun.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

81x^{2} ve 1024x^{2} terimlerini birleştirerek 1105x^{2} sonucunu elde edin.

$$11025=1105x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1105x^{2}=11025$$

Her iki taraftan 11025 sayısını çıkarın.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1105, b yerine 0 ve c yerine -11025 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

-4 ile 1105 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

-4420 ile -11025 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

48730500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

2 ile 1105 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} denklemini çözün.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} denklemini çözün.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$