1034=x^2+30x-110 Denklemini Çözme

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x için çözün

$$x=-52$$

$$x=22$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Her iki taraftan 1034 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110 sayısından 1034 sayısını çıkarıp -1144 sonucunu bulun.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+30x-1144 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Çözüm, 30 toplamını veren çifttir.

$$a=-22 b=52$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-22=0 ve x+52=0 çözün.

$$x=22 x=-52$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Her iki taraftan 1034 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110 sayısından 1034 sayısını çıkarıp -1144 sonucunu bulun.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-1144 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Çözüm, 30 toplamını veren çifttir.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 ifadesini \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 52 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-22 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-22=0 ve x+52=0 çözün.

$$x=22 x=-52$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Her iki taraftan 1034 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110 sayısından 1034 sayısını çıkarıp -1144 sonucunu bulun.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 30 ve c yerine -1144 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 ile -1144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

4576 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±74}{2} denklemini çözün. 74 ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 sayısını 2 ile bölün.

$$x=22$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±74}{2} denklemini çözün. 74 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-52$$

Denklem çözüldü.

$$x=22 x=-52$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Her iki tarafa 110 ekleyin.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1034 ve 110 sayılarını toplayarak 1144 sonucunu bulun.

$$x^{2}+30x=1144$$

x teriminin katsayısı olan 30 sayısını 2 değerine bölerek 15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 sayısının karesi.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

225 ile 1144 sayısını toplayın.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

x^{2}+30x+225 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Sadeleştirin.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$x=22 x=-52$$