10000x^2+200x=1 Denklemini Çözme

$$10000 { x }^{ 2 } +200x = 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}\approx 0,004142136$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}\approx -0,024142136$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$10000x^{2}+200x-1=1-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$10000x^{2}+200x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10000, b yerine 200 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

200 sayısının karesi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

-4 ile 10000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

-40000 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+40000}}{2\times 10000}$$

40000 ile 40000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-200±\sqrt{80000}}{2\times 10000}$$

80000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{2\times 10000}$$

2 ile 10000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} denklemini çözün. 200\sqrt{2} ile -200 sayısını toplayın.

$$x=\frac{200\sqrt{2}-200}{20000}$$

-200+200\sqrt{2} sayısını 20000 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} denklemini çözün. 200\sqrt{2} sayısını -200 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-200\sqrt{2}-200}{20000}$$

-200-200\sqrt{2} sayısını 20000 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Her iki tarafı 10000 ile bölün.

$$\frac{10000x^{2}+200x}{10000}=\frac{1}{10000}$$

10000 ile bölme, 10000 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{200}{10000}x=\frac{1}{10000}$$

200 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{200}{10000} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x=\frac{1}{10000}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{50} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{100} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{100} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{10000}+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}$$

\frac{1}{100} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1+1}{10000}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{10000} ile \frac{1}{10000} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1}{5000}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{5000}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{5000}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{100}=\frac{\sqrt{2}}{100} x+\frac{1}{100}=-\frac{\sqrt{2}}{100}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{100} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$