1000x^2-590x-561=0 Denklemini Çözme

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x için çözün

$$x=-\frac{51}{100}=-0,51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 1000x^{2}+ax+bx-561 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -561000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

Çözüm, -590 toplamını veren çifttir.

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561 ifadesini \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 51 100x çarpanlarına ayırın.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 10x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 10x-11=0 ve 100x+51=0 çözün.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1000, b yerine -590 ve c yerine -561 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4 ile 1000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 ile -561 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

2244000 ile 348100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 sayısının tersi: 590.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2 ile 1000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{590±1610}{2000} denklemini çözün. 1610 ile 590 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2200}{2000} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{11}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{590±1610}{2000} denklemini çözün. 1610 sayısını 590 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-1020}{2000} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{51}{100}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Denklemin her iki tarafına 561 ekleyin.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

-561 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$1000x^{2}-590x=561$$

Her iki tarafı 1000 ile bölün.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 ile bölme, 1000 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-590}{1000} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{59}{100} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{59}{200} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{59}{200} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

-\frac{59}{200} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{561}{1000} ile \frac{3481}{40000} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

Faktör x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{59}{200} ekleyin.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$