100=x(30-2x) Denklemini Çözme

$$100=x(30-2x)$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını 30-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100=30x-2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$30x-2x^{2}=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 30 ve c yerine -100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

-800 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±10}{-4} denklemini çözün. 10 ile -30 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±10}{-4} denklemini çözün. 10 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 sayısını -4 ile bölün.

$$x=10$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını 30-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100=30x-2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$30x-2x^{2}=100$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+30x=100$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

30 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

100 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-15x=-50$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile -50 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=10 x=5$$