100+400=1600+x^2-80x Denklemini Çözme

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x için çözün

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

100 ve 400 sayılarını toplayarak 500 sonucunu bulun.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Her iki taraftan 500 sayısını çıkarın.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1600 sayısından 500 sayısını çıkarıp 1100 sonucunu bulun.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -80 ve c yerine 1100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4 ile 1100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

-4400 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 sayısının tersi: 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 20\sqrt{5} ile 80 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 20\sqrt{5} sayısını 80 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

100 ve 400 sayılarını toplayarak 500 sonucunu bulun.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Her iki taraftan 1600 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

500 sayısından 1600 sayısını çıkarıp -1100 sonucunu bulun.

$$x^{2}-80x=-1100$$

x teriminin katsayısı olan -80 sayısını 2 değerine bölerek -40 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -40 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40 sayısının karesi.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

1600 ile -1100 sayısını toplayın.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

x^{2}-80x+1600 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Sadeleştirin.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 40 ekleyin.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$