100x^2-90x+18=0 Denklemini Çözme

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 100, b yerine -90 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

-7200 ile 8100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 sayısının tersi: 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{90±30}{200} denklemini çözün. 30 ile 90 sayısını toplayın.

$$x=\frac{120}{200}$$

40 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{120}{200} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{90±30}{200} denklemini çözün. 30 sayısını 90 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{60}{200}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{60}{200} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Her iki tarafı 100 ile bölün.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 ile bölme, 100 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-90}{100} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{100} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{10} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{20} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{20} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

-\frac{9}{20} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{50} ile \frac{81}{400} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{20} ekleyin.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$