100x^2-50x+18=0 Denklemini Çözme

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 100, b yerine -50 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

-7200 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 sayısının tersi: 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} denklemini çözün. 10i\sqrt{47} ile 50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} sayısını 200 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} denklemini çözün. 10i\sqrt{47} sayısını 50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} sayısını 200 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Her iki tarafı 100 ile bölün.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 ile bölme, 100 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{100} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{100} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{50} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$