100x^2-20x Denklemini Çözme

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Çarpanlara Ayır

$$20x\left(5x-1\right)$$

Çözüm Adımları

20 ortak çarpan parantezine alın.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

5x^{2}-x ifadesini dikkate alın. x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$20x\left(5x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$100x^{2}-20x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

\left(-20\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

2 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±20}{200} denklemini çözün. 20 ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{200}$$

40 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{200} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±20}{200} denklemini çözün. 20 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{200}$$

0 sayısını 200 ile bölün.

$$x=0$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{5} yerine x_{1}, 0 yerine ise x_{2} koyun.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

100 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Hesapla

$$20x\left(5x-1\right)$$