100x^2-16=0 Denklemini Çözme

$$100 x ^ { 2 } - 16 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$25x^{2}-4=0$$

25x^{2}-4 ifadesini dikkate alın. 25x^{2}-4 ifadesini \left(5x\right)^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x-2=0 ve 5x+2=0 çözün.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 16 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$100x^{2}=16$$

Her iki tarafı 100 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{16}{100}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{100} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$100x^{2}-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 100, b yerine 0 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 100\left(-16\right)}}{2\times 100}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 100\left(-16\right)}}{2\times 100}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-400\left(-16\right)}}{2\times 100}$$

-400 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2\times 100}$$

6400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±80}{2\times 100}$$

2 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±80}{200}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±80}{200} denklemini çözün. 40 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{200} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±80}{200} denklemini çözün. 40 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-80}{200} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$