100x^2+8x+6*3^2=5833 Denklemini Çözme

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

6 ve 9 sayılarını çarparak 54 sonucunu bulun.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Her iki taraftan 5833 sayısını çıkarın.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

54 sayısından 5833 sayısını çıkarıp -5779 sonucunu bulun.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 100, b yerine 8 ve c yerine -5779 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-400 ile -5779 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

2311600 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

2311664 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

2 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} denklemini çözün. 4\sqrt{144479} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8+4\sqrt{144479} sayısını 200 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} denklemini çözün. 4\sqrt{144479} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8-4\sqrt{144479} sayısını 200 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

6 ve 9 sayılarını çarparak 54 sonucunu bulun.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Her iki taraftan 54 sayısını çıkarın.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

5833 sayısından 54 sayısını çıkarıp 5779 sonucunu bulun.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Her iki tarafı 100 ile bölün.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100 ile bölme, 100 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{100} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{25} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{25} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{25} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

\frac{1}{25} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5779}{100} ile \frac{1}{625} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{25} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$