100w^2+115w+30= Denklemini Çözme

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

20w^{2}+23w+6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 20w^{2}+aw+bw+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Çözüm, 23 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=15$$

20w^{2}+23w+6 ifadesini \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4w çarpanlarına ayırın.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5w+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

115 sayısının karesi.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

-400 ile 30 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

-12000 ile 13225 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

2 ile 100 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-115±35}{200} denklemini çözün. 35 ile -115 sayısını toplayın.

$$w=-\frac{80}{200}$$

40 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-80}{200} kesrini sadeleştirin.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-115±35}{200} denklemini çözün. 35 sayısını -115 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{150}{200}$$

50 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-150}{200} kesrini sadeleştirin.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{5} yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{5} ile w sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile w sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5w+2}{5} ile \frac{4w+3}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

5 ile 4 sayısını çarpın.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

100 ve 20 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 20 ile sadeleştirin.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Hesapla

$$100w^{2}+115w+30$$