100*2^4x=15 Denklemini Çözme

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

x için çözün

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0,684241399$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Her iki tarafı 100 ile bölün.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Her iki tarafı \log(2) ile bölün.

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$