100^2+100+8=3p^2-190+11 Denklemini Çözme

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

p için çözün

$$p=3\sqrt{381}\approx 58,557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58,557663888$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 100 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

10000 ve 100 sayılarını toplayarak 10100 sonucunu bulun.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

10100 ve 8 sayılarını toplayarak 10108 sonucunu bulun.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

-190 ve 11 sayılarını toplayarak -179 sonucunu bulun.

$$10108=3p^{2}-179$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3p^{2}-179=10108$$

Her iki tarafa 179 ekleyin.

$$3p^{2}=10108+179$$

10108 ve 179 sayılarını toplayarak 10287 sonucunu bulun.

$$3p^{2}=10287$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

10287 sayısını 3 sayısına bölerek 3429 sonucunu bulun.

$$p^{2}=3429$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 100 kuvvetini hesaplayarak 10000 sonucunu bulun.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

10000 ve 100 sayılarını toplayarak 10100 sonucunu bulun.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

10100 ve 8 sayılarını toplayarak 10108 sonucunu bulun.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

-190 ve 11 sayılarını toplayarak -179 sonucunu bulun.

$$10108=3p^{2}-179$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3p^{2}-179=10108$$

Her iki taraftan 10108 sayısını çıkarın.

$$3p^{2}-179-10108=0$$

-179 sayısından 10108 sayısını çıkarıp -10287 sonucunu bulun.

$$3p^{2}-10287=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine 0 ve c yerine -10287 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

0 sayısının karesi.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -10287 sayısını çarpın.

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

123444 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} denklemini çözün.

$$p=3\sqrt{381}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} denklemini çözün.

$$p=-3\sqrt{381}$$

Denklem çözüldü.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$