100=20t+1/2*98t^2 Denklemini Çözme

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{1}{2} ve 98 sayılarını çarparak 49 sonucunu bulun.

$$100=20t+49t^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$20t+49t^{2}=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 49, b yerine 20 ve c yerine -100 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20 sayısının karesi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 ile 49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 ile -100 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

19600 ile 400 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 ile 49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} denklemini çözün. 100\sqrt{2} ile -20 sayısını toplayın.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} sayısını 98 ile bölün.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} denklemini çözün. 100\sqrt{2} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} sayısını 98 ile bölün.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{1}{2} ve 98 sayılarını çarparak 49 sonucunu bulun.

$$100=20t+49t^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$20t+49t^{2}=100$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$49t^{2}+20t=100$$

Her iki tarafı 49 ile bölün.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 ile bölme, 49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{20}{49} sayısını 2 değerine bölerek \frac{10}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{10}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

\frac{10}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{100}{49} ile \frac{100}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktör t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{10}{49} çıkarın.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$