10y^2+3y-4 Denklemini Çözme

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10y^{2}+ay+by-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4 ifadesini \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 5y çarpanlarına ayırın.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

3 sayısının karesi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

160 ile 9 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-3±13}{20} denklemini çözün. 13 ile -3 sayısını toplayın.

$$y=\frac{10}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{20} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-3±13}{20} denklemini çözün. 13 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{16}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{20} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{4}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{5} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2y-1}{2} ile \frac{5y+4}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Hesapla

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$