10x^3-33x^2+8x+3 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 3 } - 33 x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 3 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 10 böler. \frac{1}{2} değeri de böyle bir köktür. Polinomu, 2x-1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(2x-1\right)\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

5x^{2}-14x-3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=1$$

5x^{2}-14x-3 ifadesini \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x^{2}-15x ifadesini 5x ortak çarpan parantezine alın.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$