10x^2-x+3=0 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -1 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

-40 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

-120 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} denklemini çözün. i\sqrt{119} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} denklemini çözün. i\sqrt{119} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$10x^{2}-x=-3$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{10} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{20} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{20} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

-\frac{1}{20} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{10} ile \frac{1}{400} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{20} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$