10x^2-896+122x-78840=0 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } - 896 + 122 x - 78840 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{89009} - 61}{10} \approx 83,403128437$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89009}-61}{10}\approx -95,603128437$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-896 sayısından 78840 sayısını çıkarıp -79736 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-79736+122x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10x^{2}+122x-79736=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine 122 ve c yerine -79736 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-122±\sqrt{122^{2}-4\times 10\left(-79736\right)}}{2\times 10}$$

122 sayısının karesi.

$$x=\frac{-122±\sqrt{14884-4\times 10\left(-79736\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-122±\sqrt{14884-40\left(-79736\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -79736 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-122±\sqrt{14884+3189440}}{2\times 10}$$

3189440 ile 14884 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-122±\sqrt{3204324}}{2\times 10}$$

3204324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-122±6\sqrt{89009}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-122±6\sqrt{89009}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-122±6\sqrt{89009}}{20} denklemini çözün. 6\sqrt{89009} ile -122 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{89009}-122}{20}$$

-122+6\sqrt{89009} sayısını 20 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{89009}-61}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-122±6\sqrt{89009}}{20} denklemini çözün. 6\sqrt{89009} sayısını -122 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{89009}-122}{20}$$

-122-6\sqrt{89009} sayısını 20 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{89009}-61}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{89009}-61}{10} x=\frac{-3\sqrt{89009}-61}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-896 sayısından 78840 sayısını çıkarıp -79736 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-79736+122x=0$$

Her iki tarafa 79736 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$10x^{2}+122x=79736$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}+122x}{10}=\frac{79736}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{122}{10}x=\frac{79736}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{122}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{61}{5}x=\frac{79736}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{79736}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{61}{5}x=\frac{39868}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{61}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{61}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{61}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{61}{5}x+\left(\frac{61}{10}\right)^{2}=\frac{39868}{5}+\left(\frac{61}{10}\right)^{2}$$

\frac{61}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{61}{5}x+\frac{3721}{100}=\frac{39868}{5}+\frac{3721}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{39868}{5} ile \frac{3721}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{61}{5}x+\frac{3721}{100}=\frac{801081}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{61}{5}x+\frac{3721}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{61}{10}\right)^{2}=\frac{801081}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{61}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801081}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{61}{10}=\frac{3\sqrt{89009}}{10} x+\frac{61}{10}=-\frac{3\sqrt{89009}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{61}{10} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{89009}-61}{10} x=\frac{-3\sqrt{89009}-61}{10}$$