10x^2-5x=0 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 10x-5=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10x^{2}-5x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -5 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-5\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±5}{20} denklemini çözün. 5 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±5}{20} denklemini çözün. 5 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 sayısını 20 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$10x^{2}-5x=0$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-5}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$