10x^2-15x+2=0 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 10, b yerine -15 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

-80 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} denklemini çözün. \sqrt{145} ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} sayısını 20 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} denklemini çözün. \sqrt{145} sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} sayısını 20 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-15}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{5} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$