10x^2-1=3/2x Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } - 1 = \frac { 3 } { 2 } x$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan \frac{3}{2}x sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-1-\frac{3}{2}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10x^{2}-\frac{3}{2}x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -\frac{3}{2} ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+40}}{2\times 10}$$

40 ile \frac{9}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{169}{4}}}{2\times 10}$$

\frac{169}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{13}{2}}{2\times 10}$$

-\frac{3}{2} sayısının tersi: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{13}{2}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{13}{2}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{13}{2}}{20} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{13}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{8}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{13}{2}}{20} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{3}{2} sayısını \frac{13}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{20}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-5}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan \frac{3}{2}x sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-1-\frac{3}{2}x=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$10x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-\frac{3}{2}x}{10}=\frac{1}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{10}\right)x=\frac{1}{10}$$

-\frac{3}{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{20}x=\frac{1}{10}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{20} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{40} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{40} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{20}x+\left(-\frac{3}{40}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{40}\right)^{2}$$

-\frac{3}{40} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{20}x+\frac{9}{1600}=\frac{1}{10}+\frac{9}{1600}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{10} ile \frac{9}{1600} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{20}x+\frac{9}{1600}=\frac{169}{1600}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{20}x+\frac{9}{1600}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{40}\right)^{2}=\frac{169}{1600}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1600}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{40}=\frac{13}{40} x-\frac{3}{40}=-\frac{13}{40}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{40} ekleyin.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{4}$$