10x^2=2x+3 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-2x=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

120 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} denklemini çözün. 2\sqrt{31} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} sayısını 20 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} denklemini çözün. 2\sqrt{31} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} sayısını 20 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-2x=3$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{10} ile \frac{1}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$