Ana içeriğe geç
x için çözün
Tick mark Image
Grafik

Web Aramasından Benzer Problemler

Paylaş

a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 10x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-8 b=15
Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.
\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)
10x^{2}+7x-12 ifadesini \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) olarak yeniden yazın.
2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)
İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.
\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)
Dağılma özelliği kullanarak 5x-4 ortak terimi parantezine alın.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}
Denklem çözümlerini bulmak için 5x-4=0 ve 2x+3=0 çözün.
10x^{2}+7x-12=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine 7 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}
7 sayısının karesi.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}
-4 ile 10 sayısını çarpın.
x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}
-40 ile -12 sayısını çarpın.
x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}
480 ile 49 sayısını toplayın.
x=\frac{-7±23}{2\times 10}
529 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-7±23}{20}
2 ile 10 sayısını çarpın.
x=\frac{16}{20}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±23}{20} denklemini çözün. 23 ile -7 sayısını toplayın.
x=\frac{4}{5}
4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{20} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{30}{20}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±23}{20} denklemini çözün. 23 sayısını -7 sayısından çıkarın.
x=-\frac{3}{2}
10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{20} kesrini sadeleştirin.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}
Denklem çözüldü.
10x^{2}+7x-12=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.
10x^{2}+7x=-\left(-12\right)
-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
10x^{2}+7x=12
-12 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}
Her iki tarafı 10 ile bölün.
x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}
10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{10} kesrini sadeleştirin.
x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan \frac{7}{10} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{20} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{20} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}
\frac{7}{20} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{6}{5} ile \frac{49}{400} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}
Faktör x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}
Sadeleştirin.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}
Denklemin her iki tarafından \frac{7}{20} çıkarın.